Требовать доверенность при заключении договора не обязательно.

Гражданский кодекс РФ:
Статья 182. Представительство
Полномочие может также явствовать из обстановки, в которой действует представитель (продавец в розничной торговле, кассир и т.п.).

Статья 183. Заключение сделки неуполномоченным лицом
2. Последующее одобрение сделки представляемым создает, изменяет и прекращает для него гражданские права и обязанности по данной сделке с момента ее совершения.

Вам надо выяснить осуществлялись ли фирмой действия по исполнению заключенного договора представителем. В случае, если такие действия имели место, это можно считать одобрением сделки, тогда факт наличия или отсутствия доверенности не имеет значения.

В случае если одобрения не было, тогда применяется:
Статья 183. Заключение сделки неуполномоченным лицом
1. При отсутствии полномочий действовать от имени другого лица или при превышении таких полномочий сделка считается заключенной от имени и в интересах совершившего ее лица, если только другое лицо (представляемый) впоследствии прямо не одобрит данную сделку.

Другими словами Вам надо привлечь в процесс данного представителя в качестве третьего лица.

Статья 189. Последствия прекращения доверенности

1. Лицо, выдавшее доверенность и впоследствии отменившее ее, обязано известить об отмене лицо, которому доверенность выдана, а также известных ему третьих лиц, для представительства перед которыми дана доверенность.
2. Права и обязанности, возникшие в результате действий лица, которому выдана доверенность, до того, как это лицо узнало или должно было узнать о ее прекращении, сохраняют силу для выдавшего доверенность и его правопреемников в отношении третьих лиц. Это правило не применяется, если третье лицо знало или должно было знать, что действие доверенности прекратилось.

Если представитель не захочет личным имуществом отвечать перед Вами, он тут же заявит, что фирма не выполнила п. 2 ст. 189 ГК РФ, что опять же приведет к тому, что договор будет считаться заключенным уполномоченным лицом.

Кроме того, надо понять куда и в какой форме был уплачен аванс.

Да, это является подтверждением, что представитель знал об отзыве доверенности.
В таком случае ответчиком должен быть представитель фирмы, однако лучше привлечь в процесс самого представителя, возможно, он будет опровергать подлинность своей подписи.

Кроме того, в таком случае имеются признаки уголовного преступления – мошенничества.

У Вас сейчас идет судебный процесс?
Если да, то нужно ходатайствовать перед судом о привлечении представителя в процесс в качестве третьего лица.

Заявление в милицию не помешает.

Статья 43 ГПК. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора

1. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, могут вступить в дело на стороне истца или ответчика до принятия судом первой инстанции судебного постановления по делу, если оно может повлиять на их права или обязанности по отношению к одной из сторон. Они могут быть привлечены к участию в деле также по ходатайству лиц, участвующих в деле, или по инициативе суда. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, пользуются процессуальными правами и несут процессуальные обязанности стороны, за исключением права на изменение основания или предмета иска, увеличение или уменьшение размера исковых требований, отказ от иска, признание иска или заключение мирового соглашения, а также на предъявление встречного иска и требование принудительного исполнения решения суда.

О вступлении в дело третьих лиц, не заявляющих самостоятельных требований относительно предмета спора, выносится определение суда.

2. При вступлении в процесс третьего лица, не заявляющего самостоятельных требований относительно предмета спора, рассмотрение дела в суде производится с самого начала.